BÀI 36 TOÁN 9 TẬP 2 TRANG 82

     

Chi tiết giải thuật bài tập bài 36,37,38 trang 82; bài bác 39,40,41 ,42,43 trang 83 Toán 9 tập 2: Góc có đỉnh ở phía bên trong đường tròn. Góc tất cả đỉnh ở phía bên ngoài đường tròn.

Bạn đang xem: Bài 36 toán 9 tập 2 trang 82

Bài 36. Cho đườngtròn (O) với hai dây AB, AC. điện thoại tư vấn M, N thứu tự là điểm ở chính giữa của cung AB cùng cung AC. Đường trực tiếp MN giảm dây AB trên E và cắt dây AC tại H. Minh chứng rằng tam giác AEH là tam giác cân.

*

∠E1 và ∠H1 là các góc bao gồm đỉnh làm việc trong (O) nên:

*

Mà cung AN = cung NC và Cung BM = cung AM (giả thiết)⇒ ∠E1 = ∠H1. Vậy tam giác ∆AEN cân tại A (đpcm).

Bài 37. Cho đườngtròn (O) cùng hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC mang một điểm M. Call S là giao điểm của AM cùng BC. Hội chứng minh ∠ASC = ∠MCA.

Ta có:

*

(∠ASC là góc tất cả đỉnh nằm bên phía ngoài đườngtròn (O))

và ∠MCA= 1/2sđAM (2)(góc nội tiếp chắn cung AM)

Theo đưa thiết thì: AB = AC => cung AB = cung AC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

*

Bài 38. Trên một đườngtròn, lấy thường xuyên ba cung AC, CD, DB làm thế nào cho sđcung AC =sđCD = sđ DB = 600. Hai tuyến đường thẳng AC với BD cắt nhau trên E. Nhì tiếp đường của đườngtròn trên B cùng C giảm nhau tại T. Minh chứng rằng:

a) ∠AEB = ∠BTC;

b) CD là phân giác của ∠BCT


Quảng cáo


Giải.

*

Ta bao gồm ∠AEB là góc tất cả đỉnh sinh hoạt bênngoài đườngtròn nên:

*

và ∠BTC cũng là góc có đỉnh ngơi nghỉ bênngoài đườngtròn (hai cạnh phần đông là tiếp tuyến đường của đường-tròn) nên:

*

Vậy ∠AEB = ∠BTCb) ∠DCT là góc tạo vì tiếp con đường và dây cung nên:

*

∠DCB là góc nội tiếp nên

*
Vậy ∠DCT = ∠DCB tuyệt CD là tia phân giác của ∠BCT.

Bài 39. Cho AB cùng CD là hai 2 lần bán kính vuông góc của đườngtròn (O). Bên trên cung nhỏ tuổi BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ngơi nghỉ S.Chứng minh ES = EM.

Xem thêm: Axit Béo Là Axit Đơn Chức, Có Mạch Cacbon Dài Và Không Phân Nhánh

*

Ta có ∠MSE = sđ (CA + BM)/2 (1)

( vì ∠MSE là góc có đỉnh S ở trong đường-tròn (O)).

∠CME =sđCM/2= sđ(CB + BM) (2)

( ∠CME là góc tạo vì chưng tiếp con đường và dây cung).

Theo mang thiết cung CA = CB (3)


Quảng cáo


Từ (1), (2), (3) ta có: ∠MSE = ∠CME từ đó ∆ESM là tam giác cân nặng và ES = EM

Bài 40. Qua điểm S nằm phía bên ngoài đường-tròn (O), vẽ tiếp đường SA và mèo tuyến SBC của đường-tròn. Tia phân giác của góc BAC giảm dây BC trên D. Chứng minh SA = SD.

*

*

Bài 41 trang 83 . Qua điểm A nằm phía bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai mèo tuyến ABC cùng AMN thế nào cho hai con đường thẳng BN cùng CM giảm nhau trên một điểm S nằm bên phía trong đường-tròn. Chứng minh: ∠A + ∠BSM =2∠CMN.

hướng dẫn bài xích 41:

*

Bài 42 trang 83 Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn. P, Q, R theo đồ vật tự là các điểm ở trung tâm các cung bị chắn BC, CA, AB bởi những góc A, B, C.

a) minh chứng AP ⊥ QR

b) AP cắt CR tại I. Minh chứng tam giác CPI là tam giác cân.

Xem thêm: Giải Vnen Toán 8 Bài 6: Ôn Tập Chương Ii : Đa Giác, Lý Thuyết Toán 8: Ôn Tập Chương 2 Hình Học

*

a) call giao điểm của AP và QR là K. ∠AKR là góc bao gồm đỉnh ngơi nghỉ bêntrong đường-tròn nên ∠AKR = sđcung(AR +QC + CP)/2 =

*

Vậy ∠AKR = 900 hay AP ⊥ QR

b) ∠CIP là góc cóđỉnh ở bêntrong đgtròn nên:

∠CIP = sđcung(AR +CP)/2 (1)

∠PCI góc nội tiếp, nên ∠PCI= (sđ cung RB + BP)/2 (2)

Theo trả thiết thì cung AR = RB (3)

Cung CP = BP (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: ∠CIP = ∠PCI. Do đó ∆CPI cân.

Bài 43. Cho đgtròn (O) với hai dây cung song song AB, CD (A với C phía bên trong cùng một nửa phương diện phẳng bờ BD); AD cắt BC trên I