Tính Chất Đường Trung Tuyến Trong Tam Giác Đều

     

Trong công tác toán 7 môn hình học, chúng ta đã được học tập về đường trung đường và những tính chất, định lý của con đường trung tuyến đường trong tam giác. Kiến thức và kỹ năng này được củng nỗ lực lại ngơi nghỉ lớp 10. Tuy nhiên, đa số chúng ta đang bị lộn lạo giữa quan niệm đường trung đường và con đường trung trực. Vậy đường trung tuyến là gì? Hãy đọc nội dung bài viết dưới đây để có câu trả lời rất đầy đủ nhất về đường trung tuyến.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều

Đường trung tuyến là gì?

Đường trung con đường của đoạn thẳng

Đường trung tuyến đường của đoạn trực tiếp là đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó

Đường trung tuyến đường của tam giác

Đường trung tuyến đường của tam giác là đoạn thẳng tất cả một đầu là đỉnh của tam giác, đầu tê là trung điểm cạnh đối diện với đỉnh đó.

Mỗi tam giác ngẫu nhiên đều bao gồm 3 con đường trung tuyến.

*
3 mặt đường trung con đường của tam giác

Tam giác ABC có D là trung điểm của cạnh BC thì AD là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, giả dụ D,E,F theo thứ tự là trung điểm của cha cạnh BC,AC,AB. Thì AD,CE,BF là tía đường trung con đường của tam giác ABC.

Công thức, tính chất của mặt đường trung tuyến trong tam giác

Tính hóa học đường trung đường trong tam giác thường

Ba con đường trung tuyến của một tam giác đồng quy trên một điểm, đặc điểm này được hotline là trung tâm của tam giác.Trọng trọng điểm của tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.Khoảng giải pháp từ trung tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bởi 1/3 mặt đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.

Tính hóa học đường trung con đường trong tam giác vuông

*

ABC vuông gồm AD là trung đường ứng cùng với cạnh huyền BC

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, nếu như trung tuyến đường AM = 1/2BC thì ABC vuông tại A

Tính chất:

Trong tam giác vuông, trung đường ứng cùng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền.Một tam giác có trung tuyến ứng với cùng 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Đường trung con đường của tam giác vuông có vừa đủ các đặc thù của một đường trung tuyến tam giác.

Tính hóa học đường trung tuyến trong tam giác cân

*
Đường trung tuyến trong tam giác cân

ABC cân tại A bao gồm đường trung tuyến đường AD ứng cùng với cạnh BC=> AD ⊥ BC cùng ΔADB = ΔADC

Tính chất:

Đường trung tuyến ứng cùng với cạnh đáy thì vuông góc cùng với cạnh đáy. Và phân chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau.

Tính hóa học đường trung con đường trong tam giác đều

*
Đường trung đường trong tam giác đều

ΔABC gần như => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC

Tính chất:

3 con đường trung con đường của tam giác các sẽ chia tam giác kia thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.Trong tam giác gần như đường thẳng đi qua 1 đỉnh bất kỳ và đi qua trung tâm của tam giác sẽ chia tam giác kia thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài đường trung tuyến đường của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius:

*
Công thức tính độ dài mặt đường trung tuyến

Với ma là trung con đường ứng cùng với cạnh a trong tam giác

mb là trung đường ứng cùng với cạnh b vào tam giác

mc là trung con đường ứng cùng với cạnh c vào tam giác

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Xem thêm: Unit 9 Lớp 9: Speak Unit 9: Natural Disasters, Speak Unit 9: Natural Disasters

Các dạng bài tập về con đường trung tuyến thường gặp

Dạng 1: Tìm các tỉ lệ giữa những cạnh, tính độ nhiều năm đoạn thẳng

Phương pháp:

Chú ý cho vị trí trung tâm của tam giác

Với G là giữa trung tâm của tam giác ABC với AB, BE, CF là 3 đường trung tuyến, ta có

AG = 2/3AD; BG = 2/3BE; CG = 2/3CF

Dạng 2: Đường trung đường với các tam giác đặc biệt quan trọng ( tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều)

Phương pháp:

Trong tam giác cân nặng (hoặc tam giác đều), trung con đường ứng với cạnh lòng và phân chia tam giác thành nhị tam giác bởi nhau.


Bài tập lấy ví dụ như về mặt đường trung tuyến đường trong tam giác

Bài 1: mang lại tam giác ABC cân nặng ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;b) Tính độ dài AM.

Lời giải:

*

a. Ta gồm AM là đường trung con đường ABC phải MB = MC

Mặt khác ABC cân tại A

=> AM vừa là đường trung đường vừa là con đường cao

Vậy AM ⊥ BC

b. Ta có

BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông tại M

Áp dụng Định lý Pitago có:

AC2 = AM2 + MC2 => 172= AM2 + 82 => AM2 = 172- 82= 225 =>AM= 15Cm.

Bài 2: Cho G là trọng trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Bài giải: 

Gọi AD, CE, BF là các đường trung con đường tam giác ABC tuyệt D, E, F thứu tự là trung điểm cạnh BC, AB, AC

*

Ta gồm AD là đường trung tuyến đường tam giác ABC phải AG= 2/3AD (1)

CE là con đường trung con đường tam giác ABC buộc phải CG= 2/3CE(2)

BF là đường trung tuyến đường tam giác ABC bắt buộc BG= 2/3BF(3)

Ta bao gồm ΔBAC phần đa =>AD = BF = CE (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra AG = BG = CG

Bài 3: mang đến tam giác ABC. D ở trong tia đối của tia AB làm sao để cho AD = AB. Bên trên cạnh AC lấy điểm E sao để cho AE =1/3AC. Tia BE giảm CD làm việc M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CDb) AM = 12BC.

Bài giải: Ta bao gồm hình vẽ:

*

a, Xét: ΔBDC có AB = AD suy ra AC là con đường trung tuyến đường tam giác BCD

Mặt khác:

AE = 1/3AC => CE = 2/3AC.

=> E là trọng tâm Δ BCD

M là giao của BE cùng CD

Vậy BM là trung tuyến đường Δ BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b, A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

=> AM là mặt đường trung bình của Δ BDC

=> AM = 1/2BC

Bài 4: cho tam giác ABC vuông ngơi nghỉ A, gồm AB = 18cm, AC = 24cm, giữa trung tâm G. Tính tổng khoảng cách từ điểm G đến các đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Phân Tích Ngô Tử Văn Dàn Ý, Top 12 Bài Phân Tích Nhân Vật Ngô Tử Văn Siêu Hay

Bài giải: ta có hình vẽ:

*

Gọi AD, CE, BF thứu tự là những đường trung tuyến đường nối từ đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta tất cả tam giác ABC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có

BC2= AB2+ AC2=> BC2= 182+ 242= 900=> BC= 30

Ta bao gồm ABC vuông mà D là trung điểm cạnh huyền đề xuất AD = BD = DC = 15cm

Suy ra AG = 2/3AD = 10cm

Xét Δ AEC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

EC2= AE2+ AC2=> EC2= 92+ 242= 657=> EC= 3√73cm=>CG = 2/3EC= 2√73cm

Tương tự, xét AFB vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BF2= AB2+ AF2=> BF2= 182+ 122= 468=> BF= 6√13cm=>BG = 2/3BF= 4√13cm

Tổng khoảng cách từ trung tâm G đến những đỉnh của tam giác là:

AG+BG+CG= 10+ 4√13+ 2√73 cm

Bài 5: mang lại tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến đường BD với CE giảm nhau tại G. Kéo dài AG giảm BC trên H.

a, đối chiếu tam giác AHB và tam giác AHCb, hotline Kvà I theo lần lượt là trung điểm của GC cùng GA. Chứng minh rằng AK, BD, CI đồng quy

Bài giải: Ta gồm hình vẽ: