TÍNH GÓC TRONG TAM GIÁC THƯỜNG

* Hệ thức về cạnh với góc trong tam giác vuông (ký hiệu: Cạnh góc vuông = cgv; Cạnh huyền = ch)

+ cgv = ch.sin(góc đối):

AC = BC.sinB; AB = BC.sinC

+ cgv = ch.cos(góc kề):

AC = BC.cosC; AB = BC.cosB

+ cgv1 = cgv2.tan(góc đối):

AC = AB.tanB; AB = AC.tanC

+ cgv1 = cgv2.cot(góc kề):

AC = AB.cotA; AB = AC.cotB

II. Bài tập vận dụng định lý pitago và những hệ thức giữa góc với cạnh vào tam giác vuông

Bài 1: Cho ΔABC gồm AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm

a) triệu chứng minh ΔABC vuông tại A cùng tính độ dài con đường cao AH

b) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC trên F. Minh chứng AE.AB = AF.AC

* Lời giải: Ta bao gồm hình vẽ sau

a) Ta bao gồm AB2 = 52 = 25; AC2 = 122 = 144; BC2 = 132 = 169

Ta thấy: BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ΔABC vuông trên A

b) Theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Xét ΔAHB vuông trên H. Ta có HA2 = AB.AE (1) 

Xét ΔAHC vuông trên H. Ta có HA2 = AF.AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC (ĐPCM)

Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm

a) Tính độ dài AB, AC, AH

b) Kẻ HE ⊥ AB trên E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC

Bài 3. cho hình chữ nhật ABCD. Từ bỏ D hạ con đường vuông góc xuống AC giảm AC trên H. Hiểu được AB = 13cm; DH = 5cm; tính độ nhiều năm BD;

Bài 4: Cho ΔABC vuông trên A, tất cả AB = 3cm; AC = 4cm và AH

a) Tính BC, AH

b) Tính góc B, góc C

c) Phân giác của góc A giảm BC trên E. Tính BE, CE

Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A mặt đường cao AH = 6cm, HC = 8cm

a) Tính độ dài HB, BC, AB, AC

b) Kẻ HD ⊥ AC (D∈AC) Tính độ dài HD và ăn diện tích ΔAHD

Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm

a) Tính BC

b) Phân giác của góc A giảm BC trên E. Tính BE, CE

c) từ E kẻ EM cùng EN vuông góc cùng với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích s AMEN?

Bài 7: Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, bh = 9cm, CH = 25cm. Tính AH, AB?

Bài 8: Cho ΔABC, BC = 15cm; góc B = 340, góc C = 400 ; Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC) tính AH?

Bài 9: Cho ΔABC vuông trên A, có AB = 6cm; AC = 8cm

a) Tính BC, góc B, góc C

b) Đường phân giác góc A giảm BC trên D. Tính BD, CD?

Bài 10: Cho ΔABC vuông trên A, góc C = 300, BC = 10cm

a) Tính AB, AC

b) từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với đường phân giác vào và xung quanh của B. Bệnh minh: AN//BC, AB//MN

c) chứng minh ΔMAB đồng dạng với ΔABC

Hy vọng với bài viết hệ thống về định lý pitago, những hệ thức thân góc và cạnh vào tam giác vuông sống trên hữu ích cho những em. Mọi thắc mắc và góp ý các em vui tươi để lại phản hồi phía dưới nội dung bài viết để xadenhoabinh.com.vn ghi nhận cùng hỗ trợ, chúc những em học tập tốt.