TOÁN 12 TRANG 101 BÀI 4

     



Bạn đang xem: Toán 12 trang 101 bài 4

Phương pháp:

Một số dạng nguyên hàm và cách đặt nhằm tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:

Dạng 1:(int P(x).e^ max + bdx,,,,int P(x)sin ( max + b)dx,,,int P(x)c mos( max + b)dx )

Cách giải: Đặt(u = P(x),,,dv = e^ max + bdx,)hoặc(dv = sin (ax + b)dx,,,dv = cos (ax + b)dx.)

Dạng 2:(int P(x)ln ( max + b)dx)

Cách giải: Đặt(u = ln ( max + b),,,dv = P(x)dx.)

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 4 như sau:

Câu a:

Đặt:(left{ eginarrayl u = ln (1 + x)\ dv = xdx endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl du = fracdx1 + x\ v = fracx^22 endarray ight.)

(eginarrayl int xln (1 + x)dx = fracx^22ln (1 + x) - frac12int fracx^2dxx + 1 \ = fracx^22ln (1 + x) - frac12int left( x - 1 + frac1x + 1 ight)dx \ = fracx^22ln (1 + x) - frac12left( 1 + x ight ight) + C\ = frac12(x^2 - 1)ln (1 + x) - fracx^24 + fracx2 + C. endarray)

Câu b:

Đặt(left{ eginarrayl u = x^2 + 2x - 1\ dv = e^xdx endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl du = (2x + 2)dx\ v = e^x endarray ight.)

(int (x^2 + 2x + 1) e^xdx = (x^2 + 2x - 1)e^x - 2int (x + 1)e^xdx)

Đặt:(left{ eginarrayl u = x + 1\ dv = e^xdx endarray ight.

Xem thêm: Hình Chiếu Đứng Của Hình Chóp Đều Có Dạng, Hình Chóp Đều Được Bao Bởi Các Hình Gì


Xem thêm: Sơ Đồ Tư Duy Bài Chiếc Lược Ngà, Lớp 9 Ngắn Gọn Nhất


Rightarrow left{ eginarrayl du = dx\ v = e^x endarray ight.)

Suy ra:(int (x + 1)e^xdx = (x + 1)e^x - int e^xdx = xe^x + C)

Vậy:(int (x^2 + 2x - 1)e^xdx = (x^2 + 2x - 1)e^x - 2xe^x + C = (x^2 - 1)e^x + C.)

Câu c:

Đặt:(left{ eginarrayl u = x\ dv = sin (2x + 1)dx endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl du = dx\ v = - frac12cos (2x + 1) endarray ight.)

(eginarrayl int xsin (2x + 1)dx = - fracx2cos (2x + 1) + frac12int cos (2x + 1)dx \ = - fracx2cos (2x + 1) + frac14sin (2x + 1) + C. endarray)

Câu d:

Đặt:(left{ eginarrayl u = 1 - x\ dv = cos dx endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl du = - dx\ v = sin x endarray ight.)

(eginarrayl int (1 - x)cos xdx = (1 - x)sin x + int sin xdx \ = (1 - x)sin x - cos x + C. endarray)